科技日報廣州1月15日電 （記者葉青 通訊員華軒）記者15日從華南理工大學獲悉，該校數學學院副教授姚若飛與西安交通大學教授陳紅斌、澳門大學教授桂長峰合作的一項研究，破解了數學界的“熱點猜想”關鍵難題。相關成果13日在線發表於國際期刊《數學新進展》。

想象一個絕熱的房間，牆壁既不吸熱也不放熱，若在某處短暫加熱，熱量便會從高溫向低溫擴散。隨時間推移，房間內溫度逐漸趨於一致﹔但只要系統尚未完全均勻，房間內就仍會存在“最熱點”與“最冷點”。

“直覺上，人們傾向於認為，在時間足夠長但尚未達到平衡時，這些極熱或極冷點更可能出現在牆面邊緣，而非房間內部。這正是美國數學家Rauch於1974年提出的‘熱點猜想’。”姚若飛介紹，“在數學家的眼裡，‘熱點猜想’可等價表述為：對於平面上的凸區域，拉普拉斯算子在絕熱邊界條件下的第二特征函數，其最大值和最小值只能在該區域的邊界上取得。”

半個多世紀以來，“熱點猜想”持續吸引著國際數學界的廣泛關注。雖然多位學者圍繞不同幾何區域和特殊情形取得了一系列重要進展，但作為最基本的凸多邊形之一，平面三角形雖結構簡明，其特征函數的精細行為分析卻極具挑戰，因為它既是“熱點猜想”研究中的關鍵難點，也是檢驗相關理論與方法的重要基礎模型。

在這項研究中，科研團隊聚焦三角形情形，開展了系統而深入的分析。歷經13年，他們不僅解決了菲爾茲獎得主陶哲軒於2012年在Polymath Project7中提出的“最大值的精確位置”公開問題，還推進並完善了《數學年刊》2020年相關文章關於臨界點的公開問題及其主要結論，並對特征函數單調性問題給出了解答。

姚若飛回憶，在關鍵技術路線上，他們曾嘗試以復分析思路切入，但進展受阻。隨后，他們採用“直接証明對稱性”的思路推進，局面由此逐步打開。

此外，該研究還就特征函數節點線位置、混合邊值問題的特征值不等式等若干公開問題給出了進一步解答。

在三角形這一基礎幾何模型中，科研團隊圍繞第二絕熱特征函數的一系列關鍵結構問題給出了系統且嚴格的結論。相關方法與結果可為譜幾何、偏微分方程及相關方向的后續研究提供參考。

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